ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบรวมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบรวม (2024)

ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบรวมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบรวม:เมื่อเรามีจุดข้อมูลตั้งแต่สองจุดขึ้นไป การหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมดทำได้โดยการรวมค่าเฉลี่ยของการแจกแจง ค่าเฉลี่ยรวมของการแจกแจงสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ เช่น การหาค่าเฉลี่ยของชั้นเรียนและค่าจ้างเฉลี่ย

ความแปรปรวนคือการวัดการกระจายจากค่าเฉลี่ย และรากที่สองของความแปรปรวนจะแสดงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล ความแปรปรวนร่วมและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมพบได้โดยการบวกค่าความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละกลุ่มข้อมูลแยกกัน การแจกแจงความน่าจะเป็นคือการศึกษาผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเหตุการณ์

เรียนรู้แนวคิดการสอบ CBSE ครั้งที่ 10

ค่าเฉลี่ยรวมคือค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่แยกกันตั้งแต่สองกลุ่มขึ้นไป คำนวณโดยการคำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มและรวม (เพิ่ม) ผลลัพธ์ของแต่ละวิธี

เราสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยของข้อมูลการแจกแจงแบบรวมได้หากเราทราบค่าเฉลี่ยและจำนวนของการสังเกตในแต่ละกลุ่มข้อมูล และคำนวณโดยใช้สูตร:

\(x_{c}=x_{12}=\frac{n_{1} \cdot \overline{x_{1}}+n_{2} \cdot \overline{x_{2}}}{n_{1} +n_{2}}\)

ที่ไหน,

• \(\overline{x_{1}}=\) ค่าเฉลี่ยของชุดแรก
• \(n_{1}=\) จำนวนรายการในชุดแรก
• \(\overline{x_{2}}=\) ค่าเฉลี่ยของชุดที่สอง
• \(n_{2}=\) จำนวนรายการในชุดที่สอง
• \(x_{c}=\) ค่าเฉลี่ยรวม

ค่าเฉลี่ยรวมเป็นเพียงค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักซึ่งน้ำหนักคือขนาดกลุ่ม

เมื่อมีมากกว่าสองกลุ่ม:

ขั้นตอนที่ 1: เพิ่มค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม—แต่ละกลุ่มถ่วงน้ำหนักด้วยจำนวนบุคคลหรือจุดข้อมูล—และหารด้วยจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมด

ขั้นตอนที่ 2: หารผลลัพธ์ของขั้นตอน \(1\) ด้วยจำนวนคนทั้งหมด (หรือจุดข้อมูล)

\(x_{12}=\frac{n_{1} \cdot \overline{x_{1}}+n_{2} \cdot \overline{x_{2}}+n_{3} \cdot \overline{x_ {3}}+\cdots}{n_{1}+n_{2}+n_{3}+\cdots}\)

ที่ไหน,

• \(\overline{x_{1}}=\) ค่าเฉลี่ยของชุดแรก
• \(n_{1}=\) จำนวนรายการในชุดแรก
• \(\overline{x_{2}}=\) ค่าเฉลี่ยของชุดที่สอง
• \(n_{2}=\) จำนวนรายการในชุดที่สาม
• \(\overline{x_{3}}=\) ค่าเฉลี่ยของชุดที่สาม
• \(n_{3}=\) จำนวนรายการในชุดแรก
• \(x_{c}=\) ค่าเฉลี่ยรวม

ความแปรปรวน

ความแปรปรวนจะวัดว่าชุดข้อมูลมีการกระจายจากค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยเท่าใด ความแปรปรวนแสดงด้วยสัญลักษณ์ ‘ \(\sigma^{2}\) ‘.’

ความแปรปรวนมาตรฐานรวม

ความแปรปรวนร่วมหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เช่น ค่าเฉลี่ยรวม สามารถคำนวณสำหรับชุดข้อมูลต่างๆ ได้

สมมติว่าเรามีข้อมูลสองชุดที่มีการสังเกต \(n_{1}\) และ \(n_{2}\) ตามลำดับ โดยมีค่าเฉลี่ย \(X_{1}\) และ \(X_{2}\) และความแปรปรวน \(\sigma_{1}^{2}\) และ \(\sigma_{2}^{2}\) ถ้า \(X_{c}\) คือค่าเฉลี่ยรวม และ \(\sigma_{c}^{2}\) คือค่าความแปรปรวนร่วมของผลรวมของ \(n_{1}\) และ \(n_{2} \) การสังเกต จากนั้นความแปรปรวนรวมจะถูกคำนวณดังนี้:

\(\sigma_{c}^{2}=\frac{n_{1} \sigma_{1}^{2}+n_{2} \sigma_{2}^{2}+n_{1}\left( \overline{X_{1}}-\overline{X_{c}}\right)^{2}+n_{2}\left(\overline{X_{2}}-\overline{X_{c}}\ ขวา)^{2}}{n_{1}+n_{2}}\)

นอกจากนี้ยังสามารถเขียนเป็น

\(\sigma_{c}^{2}=\frac{n_{1}\left[\sigma_{1}^{2}+\left(\overline{X_{1}}-\overline{X_{c }}\right)^{2}\right]+n_{2}\left[\sigma_{2}^{2}+\left(\overline{X_{2}}-\overline{X_{c}} \right)^{2}\right]}{n_{1}+n_{2}}\)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดการแพร่กระจายของข้อมูลทางสถิติวิธีการกำหนดความเบี่ยงเบนของจุดข้อมูลใช้ในการคำนวณระดับการกระจาย สัญลักษณ์ \(\sigma\) ใช้แทนสัญลักษณ์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน

การวัดทั้งสองมีการแจกแจงกว้าง แต่หน่วยต่างกัน: ความแปรปรวนจะแสดงเป็นหน่วยกำลังสอง ในขณะที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะแสดงในหน่วยเดียวกับค่าดั้งเดิม

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

เช่นเดียวกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่รวมกันคือรากที่สองของความแปรปรวนที่รวมกัน สมมติว่าเรามีข้อมูลสองชุดของการสังเกต \(n_{1}\) และ \(n_{2}\) ตามลำดับ โดยมีค่าเฉลี่ย \(X_{1}\) และ \(X_{2}\) และค่ามาตรฐาน ส่วนเบี่ยงเบน \(S_{1}^{2}\) และ \(S_{2}^{2}\) ถ้า \(X_{c}\) คือค่าเฉลี่ยรวม และ \(S_{c}^{2}\) คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมของผลรวมของ \(n_{1}\) และ \(n_{2} \) การสังเกต จากนั้นจึงคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมดังนี้:

\(S_{c}=\sqrt{\frac{n_{1}\left[S_{1}^{2}+\left(\overline{X_{c}}-\overline{X_{1}}\ ขวา)^{2}\right]+n_{2}\left[S_{2}^{2}+\left(\overline{X_{c}}-\overline{X_{2}}\right)^ {2}\right]}{n_{1}+n_{2}}}\)

นอกจากนี้ยังสามารถเขียนเป็น

\(S_{c}=\sqrt{\frac{n_{1}\left[S_{1}^{2}+d_{1}^{2}\right]+n_{2}\left[S_{ 2}^{2}+d_{2}^{2}\right]}{n_{1}+n_{2}}}\)

ที่นี่ \(d_{1}=\overline{X_{c}}-\overline{X_{1}}\) และ \(d_{2}=\overline{X_{c}}-\overline{X_{ 2}}\)

ขั้นตอนในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

ขั้นตอนแรกและสำคัญที่สุดในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมคือการคำนวณค่าเฉลี่ยรวมของข้อมูลที่กำหนด

ขั้นตอนที่ 1:สังเกตจำนวนการสังเกตในแต่ละกลุ่ม

พิจารณาค่าของ \(n_{1}, n_{2}, n_{3}, \ldots \ldots n_{i}\)

ขั้นตอนที่ 2:หาค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มข้อมูล

ค่าเฉลี่ย \(=\frac{\text { ผลรวมของค่าการสังเกต }}{\text { จำนวนการสังเกต }}\)

ขั้นตอนที่ 3:ค้นหาค่าเฉลี่ยรวมของข้อมูลโดยใช้สูตร

\(x_{c}=\frac{n_{1} \overline{x_{1}}+n_{2} \cdot \overline{x_{2}}+n_{3} \bar{x}+\cdots {n_{1}+n_{2}+n_{3}+\cdots}\)

ขั้นตอนที่ 4:ค้นหาความแปรปรวนของแต่ละกลุ่มข้อมูล

\(\sigma^{2}=\frac{\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}{n-1}\)

ขั้นตอนที่ 5:ค้นหาผลต่างรวมของข้อมูลที่กำหนดโดยใช้สูตร

\(\sigma_{c}^{2}=\frac{n_{1}\left[\sigma_{1}^{2}+\left(\overline{X_{1}}-\overline{X_{C }}\right)^{2}\right]+n_{2}\left[\sigma_{2}^{2}+\left(\overline{X_{2}}-\overline{X_{C}} \right)^{2}\right]+\cdots \cdots_{0}}{n_{1}+n_{2}+\cdots \cdots}\)

ขั้นตอนที่ 6:รากที่สองของความแปรปรวนร่วมจะให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่รวมกัน

\(\sigma_{c}=\sqrt{\sigma_{c}^{2}}\)

การกระจายความน่าจะเป็น

การแจกแจงความน่าจะเป็นกำหนดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของเหตุการณ์สุ่มใดๆ นอกจากนี้ยังถูกกำหนดให้เป็นชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองสุ่มตามพื้นที่ตัวอย่าง พารามิเตอร์เหล่านี้อาจเป็นชุดของจำนวนเต็มจริง เวกเตอร์ หรือเอนทิตีอื่นๆ

มีการแจกแจงความน่าจะเป็นสองประเภทหลักที่ใช้ด้วยเหตุผลและกระบวนการสร้างข้อมูลที่หลากหลาย

• การแจกแจงความน่าจะเป็น: ปกติหรือสะสม
• การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องหรือแบบทวินาม

ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

ประเภทของการวัดสัมพัทธ์ของการกระจายคือค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน คำนวณโดยการหารค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยค่าเฉลี่ย ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติและมักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ช่วยในการเปรียบเทียบชุดข้อมูลสองชุดตามระดับความแปรผัน

สามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันสำหรับทั้งตัวอย่างและประชากร

• ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากร \(=\sigma_{\mu} \times 100\)
• ตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน \(=s_{\mu} \times 100\)

ที่ไหน,

\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum\left(x_{i}-\mu\right)^{2}}{N}}\) คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

\(\mathrm{s}=\sqrt{\frac{\Sigma\left(x_{i}-\mu\right)^{2}}{N-1}}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง

ตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว

ตรวจสอบตัวอย่างที่แก้ไขด้านล่างเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบรวมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบรวม:

คำถามที่ 1 ผลลัพธ์ต่อไปนี้ได้จากการวิเคราะห์ค่าจ้างรายเดือนที่จ่ายให้กับพนักงานในธุรกิจบริการ 2 แห่ง คือ \(X\) และ \(Y\) :

บริษัทใดมีความแตกต่างของค่าจ้างรายบุคคลมากที่สุดในบรรดาผู้มีรายได้ทั้งหมดรวมกัน
โซล:
ที่นี่เราต้องคำนวณผลต่างรวม
ในการคำนวณความแปรปรวนร่วม ก่อนอื่นเราต้องหาค่าเฉลี่ยรวม
ค่าเฉลี่ยรวม \(=x_{c}=x_{12}=\frac{n_{1}, \overline{x_{1}}+n_{2} \overline{x_{2}}}{n_{1} +n_{2}}\)
\(x_{c}=\frac{550 \คูณ 5,000+650 \คูณ 4500}{550+650}\)
\(x_{c}=\frac{2750000+29250000}{1200}\)
\(\ดังนั้น x_{c}=Rs .4729 .166\)
ความแปรปรวนร่วม \(S_{c}^{2}=\frac{n_{1}\left[S_{1}^{2}+\left(\overline{X_{1}}-\overline{X_{ c}}\right)^{2}\right]+n_{2}\left[S_{2}^{2}+\left(\overline{X_{2}}-\overline{X_{c}} \right)^{2}\right]}{n_{1}+n_{2}}\)
\(=\frac{550\left(900+(4729.2-5000)^{2}\right)+650\left(1600+(4729.2-4500)^{2}\right)}{(550+650) }\)
\(\ดังนั้น S_{c}^{2}=633445\)
ดังนั้น ผลต่างที่รวมกันคือ 1,000 บาท \(6,33,445\)

คำถามที่ 2 ในชั้นเรียน \(X\) มีสามส่วน \(A, B\) และ \(C\) แต่ละส่วนมีนักเรียน \(25,40\) และ \(35\) ส่วน \(A, B\) และ \(C\) ได้รับ \(70\) เปอร์เซ็นต์ \(65\) เปอร์เซ็นต์ และ \(50\) เปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งหมด ตามลำดับ คำนวณเกรดเฉลี่ยในชั้นเรียน \(X\)
โซล:
จากข้อมูลที่กำหนดให้
\(n_{1}=25, n_{2}=40\) และ \(n_{3}=35\)
\(x_{1}=70 \%, x_{2}=65 \%\) และ \(x_{3}=50 \%\)
ค่าเฉลี่ยรวมหรือค่าเฉลี่ยกำหนดโดย
\(x_{123}=\frac{n_{1} \cdot \overline{x_{1}}+n_{2} \cdot \overline{x_{2}}+n_{3} \overline{x_{3 }}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}\)
\(=\frac{25 \times 70+40 \times 65+35 \times 50}{25+40+35}\)
\(=\frac{1750+2600+1750}{100}\)
\(=\frac{6100}{100}\)
\(\ดังนั้น x_{123}=61 \%\)
ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของชั้นเรียนคือ \(61 \%\)

คำถามที่ 3 ค่าเฉลี่ยของเงินเดือนพนักงานในบริษัทคือ \(600 รูปี\) ค่าเฉลี่ยของเงินเดือนที่จ่ายให้กับพนักงานชายและหญิงคือ \(Rs .620\) และ \(Rs .520\) ตามลำดับ ค้นหาเปอร์เซ็นต์ของพนักงานชายต่อหญิง
โซล:
ให้ \(n_{1}-\) พนักงานชายและ \(n_{2}-\) พนักงานหญิงรวมกัน ค่าเฉลี่ย \(=600\)
\(\overline{X_{1}}=620, \overline{X_{2}}=520\) และ \(X_{c}=600\)
โดยใช้สูตร:
\(x_{c}=x_{12}=\frac{n_{1} \cdot \overline{x_{1}}+n_{2} \overline{x_{2}}}{n_{1}+n_ {2}}\)
\(600=\frac{620 n_{1}+520 n_{2}}{n_{1}+n_{2}}\)
\(600\left(n_{1}+n_{2}\right)=620 n_{1}+520 n_{2}\)
\(600 n_{1}+600 n_{2}=620 n_{1}+520 n_{2}\)
\(600 n_{2}-520 n_{2}=620 n_{1}-600 n_{1}\)
\(80 n_{2}=20 n_{1}\)
\(\frac{n_{2}}{n_{1}}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{4}{1}\)
\(\ดังนั้น n_{1}: n_{2}=4: 1\)
เปอร์เซ็นต์ของพนักงานชาย \(=\frac{4}{4+1} \times 100=80 \%\)
เปอร์เซ็นต์ของพนักงานหญิง \(=\frac{1}{4+1} \times 100=20 \%\)
ดังนั้น เปอร์เซ็นต์ของพนักงานชายและหญิงคือ \(80 \%\) และ \(20 \%\) ตามลำดับ

คำถามที่ 4 ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของเงินเดือนรายวันสำหรับกลุ่มคนงาน \(50\) ชายคือ \(63\) ดอลลาร์ และ \(9\) ดอลลาร์ ตามลำดับ ตัวเลขเหล่านี้คือ \(54\) ดอลลาร์ และ \(6\) ดอลลาร์สำหรับกลุ่มคนงานหญิง \(40\) คำนวณความแปรปรวนของกลุ่ม \(90\) คน
โซล:
ที่ให้ไว้:
\(n_{1}=50, \overline{X_{1}}=63, S_{1}^{2}=9^{2}=81\)
\(n_{2}=40, \overline{X_{2}}=54, S_{2}^{2}=6^{2}=36\)
ในการคำนวณความแปรปรวนร่วม ก่อนอื่นเราต้องหาค่าเฉลี่ยรวม
ค่าเฉลี่ยรวม \(=x_{c}=x_{12}=\frac{n_{1} \cdot \overline{x_{1}}+n_{2} \cdot \overline{x_{2}}}{n_ {1}+n_{2}}\)
\(x_{c}=\frac{50 \times 63+40 \times 54}{50+40}\)
\(x_{c}=\frac{3150+2160}{90}\)
\(\ดังนั้น x_{c}=59\) ดอลลาร์
ความแปรปรวนร่วม \(S_{c}^{2}=\frac{n_{1}\left[S_{1}^{2}+\left(\overline{X_{1}}-\overline{X_{ c}}\right)^{2}\right]+n_{2}\left[S_{2}^{2}+\left(\overline{X_{2}}-\overline{X_{c}} \right)^{2}\right]}{n_{1}+n_{2}}\)
\(=\frac{50\left(81+(59-63)^{2}\right)+40\left(36+(59-54)^{2}\right)}{(50+40) }\)
\(\ดังนั้น S_{c}^{2}=81\)
ดังนั้น ความแปรปรวนรวมกันคือ \(81\) ดอลลาร์

คำถามที่ 5 ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงสองค่าของ \(100\) และ \(150\) คือ \(50,5\) และ \(40,6\) ตามลำดับ คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของรายการ \(250\) ทั้งหมดรวมกัน
โซล:
จากคำถามที่ว่า
\(n_{1}=100, \overline{X_{1}}=50, \sigma_{1}^{2}=5^{2}=25\)
\(n_{2}=150, \overline{X_{2}}=40, \sigma_{2}^{2}=6^{2}=36\)
ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม อันดับแรก เราต้องหาค่าเฉลี่ยรวม
ค่าเฉลี่ยรวม \(=x_{c}=x_{12}=\frac{n_{1}, \overline{x_{1}}+n_{2} \overline{x_{2}}}{n_{1} +n_{2}}\)
\(=\frac{100 \times 50+150 \times 40}{100+150}\)
\(=\frac{5000+6000}{250}\)
\(=44\)
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม, \(\sigma_{c}=\sqrt{\frac{n_{1}\left[\sigma_{1}^{2}+\left(\overline{X_{c}}-\overline{ X_{1}}\right)^{2}\right]+n_{2}\left[\sigma_{2}^{2}+\left(\overline{X_{c}}-\overline{X_{ 2}}\right)^{2}\right]}{n_{1}+n_{2}}}\)
\(=\sqrt{\frac{100\left(25+(44-50)^{2}\right)+150\left(36+(44-40)^{2}\right)}{50+ 40}}\)
\(=\sqrt{\frac{100 \times 61+150 \times 52}{250}}\)
\(=\sqrt{\frac{13900}{250}}\)
\(\ดังนั้น \sigma_{c}=7.456\)

สรุป

ค่าเฉลี่ยของข้อมูลคืออัตราส่วนของผลรวมของการสังเกตต่อจำนวนการสังเกต สามารถหาค่าเฉลี่ยรวมของกลุ่มข้อมูลตั้งแต่สองกลุ่มขึ้นไปได้โดยใช้สูตร ในการทำเช่นนี้เราต้องทราบจำนวนการสังเกตและค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มข้อมูล

ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นเครื่องมือทางสถิติสองตัวที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย ความแปรปรวนร่วมคือความแปรปรวนของกลุ่มข้อมูล ในขณะที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่รวมกันคือรากที่สองของความแปรปรวนร่วม

การแจกแจงความน่าจะเป็นคือการศึกษาผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเหตุการณ์หนึ่งๆ ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันคืออัตราส่วนของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ยของข้อมูล

คำถามที่พบบ่อย (FAQs)

ด้านล่างนี้เป็นคำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบรวมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบรวม:

คำถามที่ 2 คุณจะคำนวณค่าเฉลี่ยรวมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมได้อย่างไร
ตอบ:ค่าเฉลี่ยรวม \(= \frac{{{n_1}\overline {{x_1}} + {n_2}\overline {{x_2}} + { \ldots _{ \ldots \ldots \ldots + }} + {n_i}{ {\bar x}_l}}}{{{n_1} + {n_2} + { \cdots _{ \ldots \ldots \ldots }} + {n_i}}}\)
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม \(\left(S_{c}\right)=\sqrt{\frac{n_{1}\left[\sigma_{1}^{2}+\left(\overline{X_{c}} -\overline{X_{1}}\right)^{2}\right]+n_{2}\left[\sigma_{2}^{2}+\left(\overline{X_{c}}-\ โอเวอร์ไลน์{X_{2}}\right)^{2}\right]+\cdots \ldots . . n_{i}\left[\sigma_{i}^{2}+\left(\overline{X_{c }}-\overline{X_{1}}\right)^{2}\right]}{n_{1}+n_{2}+\ldots \ldots \ldots+n_{i}}}\)

คำถามที่ 3 อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน?
ตอบ:ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน

คำถามที่ 4 คุณจะคำนวณผลต่างรวมได้อย่างไร
ตอบ:ความแปรปรวนแบบรวมคำนวณโดยใช้สูตรสำหรับกลุ่มข้อมูลสองกลุ่ม
\(\sigma_{c}^{2}=\frac{n_{1}\left[S_{1}^{2}+\left(\overline{X_{1}}-\overline{X_{c} }\right)^{2}\right]+n_{2}\left[S_{2}^{2}+\left(\overline{X_{2}}-\overline{X_{c}}\right )^{2}\right]}{n_{1}+n_{2}}\)

คำถามที่ 5 ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันคืออะไร?
ตอบ: ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันคืออัตราส่วนของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ย ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

พยายามทดสอบจำลองการสอบ CBSE ครั้งที่ 10

ตอนนี้คุณคุ้นเคยกับบทความเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบรวมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบรวมแล้ว เราหวังว่าคุณจะไม่มีปัญหาในการเตรียมตัวสอบ แจ้งให้เราทราบหากคุณมีปัญหาใด ๆ ในส่วนความคิดเห็นด้านล่าง และเราจะติดต่อกลับหาคุณในไม่ช้า

คอยติดตามถือเขาสำหรับการอัปเดตล่าสุดเกี่ยวกับการสอบ CBSE